Question

6Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto (-1, 4):
A) y = 2x - 6.
B) y = -10x - 6.
C) y = 2x + 6.
D) y = -10x - 6.

Answer 1

Resposta:

D) $y=2x+6$

Explicação passo a passo:

A equação da reta tangente é

$y-y_0=m(x-x_0)$

onde $y_0$ e $x_0$ são as coordenadas do ponto e $m$ o coeficiente angular da reta no ponto

Para $f(x)=2x^3-4x+2$ nosso coeficiente angular no ponto $(-1,4)$ é dado por

$f'(-1)$

onde $f'(-1)$ é a derivada de $f$ no $x=-1$

vamos primeiro derivar a $f$ e depois substituir $x=-1$

$f'(x)=3\times2(x)^{2-1}-1\times4(x)^{1-1}+0=6x^2-4$

fazendo $x=-1$

$f'(-1)=6(-1)^2-4=6-4=2$

portanto temos que $m=2$ e nossa equação da reta tangente fica

$y-4=2(x-(-1))=2(x+1)=2x+2\Rightarrow y=2x+2+4=2x+6$