64PONTOS
na corrida entre o coelho e o jabuti, a velocidade do coelho é de 30 km/ h e a do jabuti é de 1,5 m/ min. A distância a percorrer é de 600m, e o coelho corre durante 0,5 min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que o jabuti não perca a corrida?
Soluções para a tarefa
Resposta:23928 segundos.
Explicação:
A velocidade do jabuti vale 1,5m/min= 90m/hora. Logo, o jabuti leva um tempo t=S/v = 600/90 = 20/3 horas = 400 minutos para terminar a corrida. Já o coelho, possui velocidade de 30000m/hora. Logo, o tempo que ela leva para terminar a corrida é t = S/v = 600/30000 = 0,02 horas = 1,2 minutos. Assim, para vencer a corrida, o coelho poderá dormir, no máximo, 400 - 1,2 = 398,8 minutos = 23928 segundos.
(Nota: como a questão não informou dados sobre a aceleração do coelho, supus que ele atinge a velocidade de 30km/h instantaneamente apos a soneca, logo o instante da corrida no qual ele começou a soneca é irrelevante.)
Dados:
Velocidade media do coelho (Vc) = 30km/h
Velocidade media do jabuti (Vj) = 1,5m/min
ΔTtc = Tempo total do coelho
Distancia Total = 600m
Vamos encontrar o tempo que jabuti gastou para percorrer os 600m (ΔTjabuti):
Vj = ΔS/ ΔT
ΔT = ΔS/Vj
ΔT = 600m/ 1,5m/min
ΔT = 400min
Como a velocidade do coelho está diferente das demais unidades de medida do problemas, vamos converter o km/h para m/min:
1km = 1000m
1h = 60min
30km/h = 30 . 1000m/60min = 500m/min
O tempo que o coelho gastou para percorrer os 600m está dividido em 3 partes:
ΔTtc = 0,5min + ΔTsoneca + ΔTrestante
Para calcularmos o ΔTrestante, será necessário sabermos quantos metros ainda faltam para o coelho percorrer, e para isso, iremos descobrir quantos ele já percorreu:
Vc = ΔS/ ΔT
ΔS = Vc . ΔT
ΔS = 500m/min . 0,5min
ΔS = 250m
Se ele já percorreu 250m, ainda sobraram 350m para a linha de chegada:
Vc = ΔS/ ΔTrestante
ΔTrestante = ΔS/ Vc
ΔTrestante = 350m / 500m/min
ΔTrestante = 0,7min
Para que o jabuti não perca a corrida, para que ele ganhe, é necessário que o tempo que ele gastou seja menor que o tempo do coelho:
ΔTtc > ΔTjabuti
0,5min + ΔTsoneca + ΔTrestante > ΔTjabuti
0,5min + ΔTsoneca + 0,7min > 400min
1,2min + ΔTsoneca > 400min
ΔTsoneca > 400min - 1,2min
ΔTsoneca > 398,8min
Ou seja, a soneca deve durar no mínimo 398,8min (6 horas, 38 minutos e 48 segundos), para que o jabuti ganhe a corrida. Ela não tem uma duração máxima, qualquer valor acima deste tempo o jabuti irá vencer a corrida.