Question

62) A area da parte verde da figura abaixo é 60.
a)Calcule o valor de x.
b) Calcule a área da parte restante
Me ajudem por favor!!

Answer 1

a) 3x² + 3x = 60 (:3)
x² + x = 20
x² + x - 20 = 0
/\ = 1² - 4.1.(-20)
/\ = 1 + 80
/\ = 81
x = (-1+/-\/81)/2
x = (-1+/-9)/2
x' = (-1+9)/2 = 8/2 = 4
x" = (-1-9)/2 (não convém)

x = 4

b) A rest = 2 . 3x + 3 . 2 . 3
A rest = 6x + 2 x 3x
A rest = 6x + 6x
A rest = 12x
A rest = 12 . 4
A rest = 48

Answer 2

Calculando a área primeiro dos retângulos verdes de baixo

$A_1=3x*x=3x^2$

Calculando agora a área do retângulo verde de cima

$A_2=3*x=3x$

Agora o exercício diz que

$A_{verde}=A_1+A_2$

Desta forma

$A_{verde}=3x^2+3x$

O exercício diz também que a área verde é 60, então

$3x^2+3x=60$

Dividindo tudo por 3

$x^2+x=20$

Passando o 20 pro outro lado, trocando o sinal

$x^2+x-20=0$

Resolvendo por Bháskara ou Soma e Produto

$\boxed{x_1=4~~e~~x_2=-5}$

Como não temos medida negativa, vamos usar $\boxed{\boxed{x=4}}$

Agora para calcular a área restante é simples

$A_{total}=A_{restante}+A_{verde}$

Para descobrir a área total, é só completar no desenho os x, que você encontra a área total

$L_{baixo}=3x=3*4=12$

$L_{direita}=2+3+x=2+3+4=9$

Portanto

$A_{total}=L_{baixo}*L_{direita}$

$\boxed{A_{total}=12*9=108}$

Agora é só calcular

$A_{total}=A_{restante}+A_{verde}$

$A_{restante}=A_{total}-A_{verde}=108-60$

$\boxed{\boxed{A_{restante}=48}}$