Question

6) Sabe-se que três números inteiros estão em PA. Determine esses números sabendo que a soma deles é igual a 24 e o produto é igual a 120.* a) a) (1, 8, 16) b) (1, 6, 12) c) c) (1, 7, 14) d) (1, 8, 15) ​

Answer 1

Resposta:

Item D.

Explicação passo a passo:

Chamemos esses três números de $(x - r)$, $x$ e $(x + r)$, respectivamente.

Sabemos que sua soma é igual a 24:

$(x-r) + x + (x+r) = 24\\3x = 24\\x= 8$

Sabemos também que seu produto é 120:

$(x-r)(x)(x+r)=120\\(8-r)(8)(8+r)=120\\(64 - 8r)(8+r) = 120\\512 +64r - 64r -8r^{2} = 120\\8r^{2} = 392\\r^{2} = 49\\r= 7\, \, ou\, \, r = -7$

Portanto, as P.A.'s que satisfazem os requisitos são:

(1, 8, 15) ou (15, 8, 1).