Question

4. No polígono apresentado na figura, o ângulo D mede:

(A) 90°
(B) 80°
(C) 70°
(D) 60°​

Answer 1

Analisando o polígono apresentado, podemos afirmar que a alternativa correta é a D) 60º.

O tema abordado no exercício é geometria plana e polígonos.

Soma dos ângulos internos de um polígono

Em polígonos que possuem um determinado numero da lados, a soma dos ângulos internos será sempre constante.

Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo será sempre 180º, assim como a de um quadrilátero será 360º.

Podemos determinar a soma dos ângulos internos de um polígono utilizando a seguinte fórmula:

$S = (n - 2) . 180$

Em que:

$S = soma~dos~{\^a}ngulos~internos\\n = n{\´u}mero~de~lados~do~pol{\´i}gono$

Note que o polígono da figura possui 5 lados. Logo, devemos substituir n por 5 na fórmula:

$S = (n - 2) . 180\\S = (5 - 2) . 180\\S = 3 . 180\\S = 540$

A soma dos ângulos internos de um polígono de 5 lados (pentágono) é 540º.

Como a soma deve ser 540º, teremos que:

$130^{o} + 130^{o} + 110^{o} + 110^{o} + D = 540^{o}\\480^{o}+ D = 540^{o}\\D= 540^{o} - 480^{o}\\D = 60^{o}$

O ângulo D mede 60º.

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