Question

6 Na Fig. 21-18, uma partícula central de carga 2q está cercada por um quadrado de partículas carregadas,separadas por uma distância d ou d/2. Quais são o
módulo e a orientação da força eletrostática total exercida sobre a partícula central pelas outras partículas? (Sugestão: Levando em conta a simetria do problema, é possível simplificar consideravelmente os cálculos.)

Answer 1

Seguindo a sugestão, notamos que, para cada partícula no quadrado, existe uma partícula de igual carga na posição simétrica relativamente à partícula central, à exceção da partícula de carga $+3q$ do lado esquerdo. Assim, a força elétrica associada a cada partícula é contrabalançada pela força elétrica associada à partícula simétrica, anulando-se.

Em suma, a única força que atua a partícula central é a força elétrica exercida pela partícula de carga $+3q$ do lado esquerdo, à distância $d$. Definindo um eixo dos $xx$ com a direção da reta que contém a partícula de carga $+3q$ e a partícula central, com sentido da esquerda para a direita, a força elétrica que atua a partícula central é:

$\vec{F} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{-2q \times 3q}{d^2}\hat{x} = -\dfrac{3q^2}{2\pi\varepsilon_0d^2}\hat{x}.$

Assim, o módulo da força é:

$\left|\vec{F}\right| =\dfrac{3q^2}{2\pi\varepsilon_0d^2}.$

Esta força está, então, ao longo da reta que une a partícula de carga $+3q$ à partícula central, apontando da direita para a esquerda.