Question

6-Considerando os conjuntos A= ]2,9], B=[1,9[e C= ]1,8],é correto afirmar que o conjunto (A ∩ B)-C é:

a) [1,2[

b)[1,2]

c)[8,9[

d)[8,9]

e)]8,9[​​​​​​​

Answer 1

Conforme as operações entre conjuntos, é correto afirmar que

(A ∩ B) - C = ]8,9[   ⇒ Alternativa e)

Estamos tratando de conjuntos, mais especificamente de intervalos e operações entre eles.

→ Intervalo é um conjunto de números Reais e é representado pelos extremos, ou seja, pelo 1º e pelo último número desse conjunto.

Os Intervalos podem ser:

 ⇒ Abertos, informa que o número não pertence ao conjunto, e sim todos os outros antes ele. É representado por um COLCHETE de costas para esse número, ou um PARENTESES.

 ⇒ Fechados, informa que o número pertence ao conjunto, ou seja, todos os outros e inclusive ele (o número). É representado por um COLCHETE de frente para esse número.

Sobre duas das Operações entre conjuntos:

→ ∪ = União entre conjuntos equivale à junção dos elementos dos conjuntos dados, sem repeti-los;

→ ∩ = Intersecção, indica os elementos que se repetem nos conjuntos dados;

→ Subtração ou Diferença entre dois conjuntos é o conjunto dos elementos do primeiro que não estão no segundo, ou seja, deve-se subtrair do primeiro, os elementos do segundo somente se já estiverem no primeiro, caso contrário, não se subtrai nada.

Vamos aos dados da questão:

$\large A =~ ]2,9]$

$\large B =~ [1,9[$

$\large C =~ ]1,8]$

(A∩B) - C, primeiro os parenteses:

$\large (A \cap B )$

A ⇒ números maiores que 2           e   menores ou iguais a 9

B ⇒ números maiores ou iguais a 1 e   menores que 9

Dessa forma os números que se repetem são:

(A ∩ B) = maiores que 2  e menores que 9

$\large (A \cap B ) =~ ]2,9[$

Agora vamos subtrair C

$\large (A \cap B ) - C$

Já sabemos que :

(A ∩ B) = maiores que 2  e menores que 9

C = maiores que 1 e menores ou iguais a 8

Assim teremos que subtrair todos os números de C que estão em A∩B,

Serão subtraídos todos os números até o 8 inclusive, restando apenas os maiores que 8 e menores que 9.

$\large \boxed{ (A \cap B ) - C= ~]8,9[ }$

⇒ Alternativa e)

Observe a figura anexa, onde os intervalos são demonstrados:

- Aberto = Bolinha branca

- Fechado = Bolinha preenchida

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