Question

6.1 Verifique que o produto entre os catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura

6.2 Verifique que o quadrado da medida de um dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção do cateto sobre ela.
6.3 Verifique que o quadrado da medida do outro cateto é igual ao produto da medida da hipo- tenusa pela medida da projeção do cateto so- bre ela.
6.4 Rafael pretende construir a estrutura do telhado de sua casa e, para isso, fez o esboço do desenho do telhado. Quantos metros de vigas de madeira ele deverá comprar para construir o telhado?
ME AJUDEM, Preciso PRA HOJE!!!!!!!!

Answer 1

Neste exercício queremos verificar as relaçoes métricas no triângulo retângulo. Para isso, utilizaremos as fórmulas descritas nos exemplos com as medidas do telhado da casa.

6.1 - Podemos demonstrar que o produto dos catetos é igual o produto da hipotenusa pela altura utilizando a formula de área do triângulo. A área de um triângulo é dada multiplicando a base pela altura e dividindo o resultado por dois. Todo triângulo possui três alturas, uma relativa a cada lado. Os catetos b e c, por formarem um ângulo reto, são base e altura e o conjunto da altura h e hipotenusa a também, logo:

$A = \dfrac{b.c}{2} = \dfrac{a.h}{2}\\\\\dfrac{2b.c}{2} = a.h\\\\b.c = a.h$

6.2 e 6.3 - Podemos demonstrar isso utilizando Teorema de Pitagoras, a altura divide o triângulo em dois retângulos.Assim temos que:

c² = h² + m²

Sabendo que h² = mn e substituindo na equação:

c²  = mn + m²

c² = m( m + n)

Como m + n = a, temos por fim:

c² = m.a

O mesmo ocorre para o outro lado, onde encontraremos que:

b² = n.a

6.4 - Chamando a altura de h temos:

$2 \times 2 = \sqrt8 \times h\\\\h = \dfrac{4}{\sqrt8}\\\\h = \dfrac{4\sqrt8}{8}\\\\h = \dfrac{4.2\sqrt2}{8}\\\\h = \sqrt2$

Ele deverá comprar $\sqrt2 \approx 1,4$ metros de viga de madeira.

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Answer 2

Resposta:

obg

Explicação passo-a-passo: