Question

5ª questão: Resolva as equações incompletas e completas do 2º grau: a) x²-25=0 b) x²-81-0 c) x² - 49 = 0 e) x² + 9x+8 = 0 19x-24x + 16 = 0 d) x²-16=0​

Answer 1

Olá, colega, novamente!

Farei a resolução passo a passo, talvez bem claro:

a) x²-25 = 0

Primeiramente, descobrimos quanto vale cada coeficiente dessa equação:

a = 1

b = 0

c = -25

Agora que descobrimos os coeficientes, substituímos as letras (ou coeficientes) do delta (Δ) da Fórmula de Bháskara pelos coeficientes descobertos, veja:

Δ = b² - 4 . a . c

Substituindo:

Δ = 0² - 4 . 1 . (-25)

Δ = 0 + 100

Δ = 100

Agora, iremos substituir os coeficientes da Fórmula de Bháskara.

$Formula: x = \frac{-b\ \±\ \sqrt{\÷} }{2.a}$

Substituindo os coeficientes:

$x = \frac{-0\ \±\ \sqrt{100} }{2.1}\\\\x = \frac{-0\ \±\ 10 }{2}$

Agora, descobrimos as soluções 1 e 2.

$x_1 = \frac{-0 + 10}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$x_2 = \frac{-0 - 10}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Ou seja, as soluções da equação x²-25 = 0 são 5 e -5

Fazemos o mesmo com as demais equações.

b) x²- 81 = 0

a = 1

b = 0

c = -81

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 0² - 4 . 1 . (-81)

Δ = 0 + 324

Δ = 324

$Formula: x = \frac{-b\ \±\ \sqrt{\÷} }{2.a}$

Substituindo os coeficientes:

$x = \frac{-0\ \±\ \sqrt{324} }{2.1}\\\\x = \frac{-0\ \±\ 18 }{2}$

Agora, descobrimos as soluções 1 e 2.

$x_1 = \frac{-0 + 18}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$x_2 = \frac{-0 - 18}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

Ou seja, as soluções da equação x²-81 = 0 são 9 e -9

c) x² - 49 = 0

a = 1

b = 0

c = -49

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 0² - 4 . 1 . (-49)

Δ = 0 + 196

Δ = 196

$Formula: x = \frac{-b\ \±\ \sqrt{\÷} }{2.a}$

Substituindo os coeficientes:

$x = \frac{-0\ \±\ \sqrt{196} }{2.1}\\\\x = \frac{-0\ \±\ 14 }{2}$

Agora, descobrimos as soluções 1 e 2.

$x_1 = \frac{-0 + 14}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$x_2 = \frac{-0 - 14}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Ou seja, as soluções da equação x²-49 = 0 são 7 e -7

d) x² - 16 = 0​

a = 1

b = 0

c = -16

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 0² - 4 . 1 . (-16)

Δ = 0 + 64

Δ = 64

$Formula: x = \frac{-b\ \±\ \sqrt{\÷} }{2.a}$

Substituindo os coeficientes:

$x = \frac{-0\ \±\ \sqrt{64} }{2.1}\\\\x = \frac{-0\ \±\ 8 }{2}$

Agora, descobrimos as soluções 1 e 2.

$x_1 = \frac{-0 + 8}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_2 = \frac{-0 - 8}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Ou seja, as soluções da equação x²-16 = 0 são 4 e -4

e) x² + 9x +8 = 0

a = 1

b = 9

c = 8

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 9² - 4 . 1 . 8

Δ = 81 - 32

Δ = 49

$Formula: x = \frac{-b\ \±\ \sqrt{\÷} }{2.a}$

Substituindo os coeficientes:

$x = \frac{-9\ \±\ \sqrt{49} }{2.1}\\\\x = \frac{-9\ \±\ 7 }{2}$

Agora, descobrimos as soluções 1 e 2.

$x_1 = \frac{-9 + 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$x_2 = \frac{-9 - 7}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Ou seja, as soluções da equação x² + 9x - 8 = 0 são -1 e -8

f) 19x² - 24x + 16 = 0

a = 19

b = -24

c = 16

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-24)² - 4 . 19 . 16

Δ = 576 - 1.216

Δ = ∉ (-640)

Ou seja, essa equação não possui soluções, pois o valor de delta é negativo. Sempre que esse valor for negativo, a equação não possui solução Real.

→ Sei que é meio complicado "pegar" esses conteúdos, mas com a prática, você vai começar a entender bem. Leia, releia, pratique que você ficará craque!

Dica: Decore a Fórmula de Bháskara e o valor do Delta dessa Fórmula.

Espero ter ajudado, bons estudos!