Question

57. Dada a PG (6, 48, 384, ...), determine a soma dos
cinco primeiros termos.
58. A soma dos n termos de uma PG finita é 504.
Sabe-se que an = 256 e q = 2. Calcule o primeiro
termo da PG.
59. Calcule x na equação abaixo, sabendo que, no
primeiro membro, os termos adicionados formam
uma PG.
7x + 21x + ... + 189x = 560
60. A cada ano, o número de passageiros de uma
empresa de ônibus cresce 4%. Se em 2011 foram
transportadas 500.000 pessoas, calcule o total de
passageiros transportados de 2011 a 2017.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

57) Temos que

q = 48/6 => q = 8

S₅ = a₁.(q⁴ - 1)/q-1=> S₅ = 6.(8⁴- 1)/8-1 => S₅ = 6.(4096 - 1)/7 => S₅ = 6.4095/7 => S₅ = 6.585 => S₅ = 3510

58) Pelo termo da soma da P.G, temos que

Sn = a₁.(qⁿ - 1)/(q-1) => 504 = a₁(2ⁿ - 1)/2-1 => a₁(2ⁿ - 1) = 504 => a₁.2ⁿ - a₁ = 504 (I)

an = a₁.qⁿ⁻¹ => a₁.2ⁿ⁻¹ = 256 => a₁.2ⁿ.2⁻¹ = 256 => a₁.2ⁿ/2 = 256 => a₁.2ⁿ = 2.256 =>  a₁.2ⁿ = 512 (II)

Substituindo (II) em (I), vem que

512 - a₁ = 504 => -a₁ = 504 - 512 => -a₁ = -8, que multiplicado por (-1) fica a₁ = 8

59)

Temos

7x + 21x + ... + 189x = 560

Colocando x em evidência no primeiro membro, teremos

x(7 + 21 + ... + 189) = 560

Cálculo de q:

q = 21/7 => q = 3

a₁.qⁿ⁻¹ = an

Sendo a₁ = 7, q = 3 e an = 189, teremos que

7.3ⁿ⁻¹ = 189

3ⁿ⁻¹ = 189/7

3ⁿ⁻¹ = 27

3ⁿ⁻¹ = 3³

n - 1 = 3

n = 3 + 1

n = 4

Assim,

S₄ = a₁.(q⁴ - 1)/q-1

S₄ = 7.(3⁴ - 1)/3-1

S₄ = 7.(81 - 1)/2

S₄ = 7.80/2

S₄ = 7.40

S₄ = 280

Logo

x(7 + 21 + ... + 189) = 560 =>

x.S₄ = 560 =>

x.280 = 560 =>

x = 560/280 =>

x = 2

60)

a₁ = 500000

a₂ = a₁ + 4% de a₁ = 500000 + 0,04.500000 = 500000 + 20000 = 520000

q = a₂/a₁ = 520000/500000 = 1,04

De 2011 a 2017 temos 7 anos, ou seja, n = 7

Assim, teremos que fazer a soma de todos os passageiros ao longo dos 7 anos, ou seja:

S₇ = a₁.(qⁿ - 1)/q-1

S₇ = 500000.(1,04⁷ - 1)/1,04-1

S₇ = 500000.(1,315932 - 1)/0,04

S₇ = 500000.0,315932/0,04

S₇ = 157966/0,04

S₇ = 3949150

S₇ =

q = 4% de a₁ = 0,04.500000