Matemática, perguntado por josueamorim41, 1 ano atrás

55. Determine a equação do 2º grau, na incógnita x, cujas raízes são os números reais:
a) 7 e 12
b) 4/7 e – 3
c) – 10 e – 3
d) – 6 e + 6
e) 9 e – 6
f) 0 e – 4/9

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio
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Para encontrar a equação cujas raízes são dadas acima, use a formula:

x^2 -Sx + P = 0

Soma das raízes  (S) =  x1 + x 2
Produto (P) = x1 * x2

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a) \\ \\ x1 + x2 = 7 + 12 =\ \textgreater \ 19 \\ \\ x 1 * x 2 = 7 * 12 =\ \textgreater \  84 \\ \\ \\x^2 - 19x + 84 = 0

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 b) \\ \\ x1 + x2 = \dfrac{4}{7} + (-3) =\ \textgreater \ - \dfrac{4}{7} \\ \\ x 1 * x 2 = \dfrac{4}{7} 7 * -3 =\ \textgreater \   -\dfrac{12}{7} \\ \\ \\ x^2 + \dfrac{17}{4}x - \dfrac{12}{7}= 0

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c)\\ \\ x1 + x2 = -10 -3 =\ \textgreater \ -13 \\ \\ x 1 * x2 = -10 * -3 = 30 \\ \\ \\x^2 + 13x + 30 = 0

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d) \\ \\ x1 + x2 = -6 + 6 =\ \textgreater \ 0\\ \\ x 1 * x 2 = -6 * 6 =\ \textgreater \ -36 \\ \\ \\x^2 -36 = 0

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e) \\ \\ x1 + x2 = 9 + -6 =\ \textgreater \ 3\\ \\ x 1 * x 2 = 9 * -3 =\ \textgreater \ -54 \\ \\ \\x^2 - 3x -54 = 0

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f) \\  \\ x1 + x2 = 0 +  \dfrac{4}{9}  =\ \textgreater \  \dfrac{4}{9} \\ \\ x 1 * x 2 = 0 *  \dfrac{4}{9}=\ \textgreater \   0 \\ \\ \\x^2 -  \frac{4}{9}x = 0





Helvio: Com relação a letra e) tem alguma coisa errada em com os valores e) 9 e – 6
Helvio: Tem razão errei ao substituir -6 por  -3, Soma = -16 Produto =  60  => x² - 16x - 60 = 0
Helvio: Obrigado Katia. 
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