Question

54. Determine a soma e o produto das raízes das equações, sem resolver a equação:
a) 3x² + x – 3 = 0
b) 6x² - 9x = 0
c) X² + 2x – 8 = 0
d) 9x² + 6x + 1 = 0
e) 6x² - 10x + 3 = 0
f) 8x² - 2x – 3 = 0

Answer 1

Use as seguintes formulas:

Para a soma da raízes:

$S = \dfrac{-b}{a}$

Para o produto (multiplicação) das raízes:

$P = \dfrac{c}{a}$

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Onde:
a  é o primeiro termo
b é segundo termo
c é o terceiro termo
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$a) \\ \\ S = \dfrac{-1}{3} \\ \\ S = -\dfrac{1}{3} \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{-3}{3} \\ \\ P = -1$

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$b) \\ \\ S = \dfrac{-b}{a} \\ \\S = \dfrac{-(9)}{6} \\ \\ S = \dfrac{2}{3} \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{0}{6} \\ \\ P = 0$

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$c) \\ \\ S = \dfrac{-b}{a} \\ \\S = \dfrac{-2}{1} \\ \\ S = -2\\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{-8}{1} \\ \\ P = -8$

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$d) \\ \\ S = \dfrac{-b}{a} \\ \\S = \dfrac{-6)}{9} \\ \\ S = -\dfrac{2}{3} \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{1}{9}$

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$e) \\ \\ S = \dfrac{-b}{a} \\ \\S = \dfrac{-(-10)}{6} \\ \\ S = \dfrac{5}{3} \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{3}{6}$

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$f) \\ \\ S = \dfrac{-b}{a} \\ \\S = \dfrac{-(-2)}{8} \\ \\ S = \dfrac{1}{4} \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{-3}{8} \\ \\ P = -\dfrac{3}{8}$