Question

55. 

 

CONSIDERANDO-SE TODOS OS VALORES INTEIROS QUE PODEM SER DESCRITOS COM 3 ALGARISMOS DISTINTOS, QUANTOS SÃO MÚLTIPLOS DE 5?

A)136

B)148

C)120

D)169

E)196

 

GABARITO - LETRA A

 

(COM CÁLCULOS POR FAVOR)

 

Answer 1

Resposta: A) 136

Explicação passo-a-passo:

ALGARISMOS TERMINADOS EM 5: 8x8 = 64

ALGARISMOS TERMINADOS EM 0: 9x8 = 72

64 + 72 = 136

Answer 2

Dos números de 3 algarismos distintos, 136 são múltiplos de 5, alternativa A.

Arranjo simples

Utilizamos arranjos simples em situações onde não ocorrem repetições e cada elemento não pode ser usado mais de uma vez. Podemos calcular o número de conjuntos formados a partir de n elementos tomados p a p:

An,p = n!/(n - p)!

Os múltiplos de 5 de três algarismos distintos só podem terminar em 0 ou 5, ou seja:

• Para os números que terminam em 0:

Os algarismos das centenas e dezenas podem ser qualquer algarismo entre 1 e 9 (9 possibilidades). Logo, teremos n = 9 e p = 2 (pois consideramos dois algarismos):

A9,2 = 9!/(9 - 2)!

A9,2 = 9·8·7!/7!

A9,2 = 72

• Para os números que terminam em 5:

O algarismo das centenas não pode ser zero ou cinco (8 possibilidades) e o das dezenas pode ser qualquer algarismo entre 0 e 9, exceto o cinco e o algarismo das centenas (8 possibilidades). Logo:

A = 8·8 = 64

Existem então 72 + 64 = 136 números nestas condições.

Leia mais sobre arranjo simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/34860933

#SPJ2