Question

50 Pontos para quem me ajudar nessa questão

Answer 1

$y = -2x^2 + 16x$

Para calcularmos as coordenadas do vértice dessa parábola, podemos utilizar as equações que cumprem tal finalidade:

O vértice de uma parábola é composto pelas coordenadas $x$ e $y$, definidas por:

$x = -\frac{b}{2a}$ e $y = -\frac{\Delta}{4a}$

Olhando para a equação da parábola, temos que: $a = -2$, $b = 16$ e $c = 0$

$x = -\frac{16}{2(-2)}\\x = -\frac{16}{-4}\\x = \frac{16}{4}\\x = 4$

$y = -\frac{\Delta}{4a}\\y = -\frac{b^2-4ac}{4a}\\y = -\frac{16^2-4*(-2)*0}{4(-2)}\\y = -\frac{256}{-8}\\y = \frac{256}{8}\\y = 32$

Temos que o vértice dessa parábola está no ponto $(4, 32)$, o que pode ser confirmado pelo gráfico dessa parábola (Anexo 1).

Precisamos encontrar a reta que passa por esses dois pontos.

Dada a equação genérica da reta:

$r: y - y_0 = m (x - x_0)$

Vamos utilizar os pontos $(3,-2)$ e $(4, 32)$ como referência, sendo que $(x, y)$ será $(4,32)$ e $(x_0, y_0)$ será $(3, -2)$.

$32 - (-2) = m(4 - 3)\\32 + 2 = m(1)\\34 = m\\m = 34$

Agora, a equação pode ser obtida utilizando o ponto que passa pelo vértice, vamos utilizar $(4, 32)$.

$r: y - 32 = 34(x - 4)\\r: y - 32 = 34x - 136\\r: y = 34x - 136 + 32\\r: y = 34x - 104$

Como pode observar no anexo 2. Essa é a reta (lei de formação da função f) que satisfaz as nossas condições.