Question

50 pontos me ajudem nessa.

Answer 1

Vamos fazer o seguinte. Fazendo

$\overline{BC}=x\\ \\ \overline{PC}=y$


queremos encontrar o valor da expressão

$\sqrt{3}\cdot y+x$


Pela figura, vemos que

$\bullet\;\;\dfrac{y}{x}=\mathrm{tg\,}60^{\circ}\\ \\ \\ \dfrac{y}{x}=\sqrt{3}\\ \\ \\ y=\sqrt{3}\cdot x\;\;\;\;\mathbf{(i)}\\ \\ \\ \\ \bullet\;\;\dfrac{y}{1\,000+x}=\mathrm{tg\,}30^{\circ}\\ \\ \\ \dfrac{y}{1\,000+x}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\ \\ \\ 3y=\sqrt{3}\,(1\,000+x)\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Substituindo a equação $\mathbf{(i)},$ na equação $\mathbf{(ii)},$ temos

$3\,(\sqrt{3}\cdot x)=\sqrt{3}\,(1\,000+x)$


Dividindo os dois lados por $\sqrt{3},$ temos

$3x=1\,000+x\\ \\ 3x-x=1\,000\\ \\ 2x=1\,000\\ \\ x=\dfrac{1\,000}{2}\\ \\ x=500\text{ m}$


Substituindo de volta na equação $\mathbf{(i)},$ temos

$y=\sqrt{3}\cdot 500\\ \\ y=500\sqrt{3}\text{ m}$


Logo, o valor da expressão pedida é

$\sqrt{3}\cdot y+x\\ \\ =\sqrt{3}\cdot (500\sqrt{3})+500\\ \\ =500\cdot 3+500\\ \\ =1\,500+500\\ \\ =2\,000\text{ m}$


Resposta: alternativa $\text{e) }2\,000\text{ m.}$

Answer 2

$tg~60\°= \dfrac{\overline {PC}}{\overline {BC}} \Rightarrow \sqrt{3} = \dfrac{\overline {PC}}{\overline {BC}} \Rightarrow \large\boxed {{\overline {PC}}= {\overline {BC}} \sqrt{3}} \\ \\ \\ tg30\°= \dfrac{ {\overline {PC}} }{1000+ {\overline {BC}}} \Rightarrow \dfrac{ \sqrt{3} }{3}=\dfrac{ {\overline {BC}} \sqrt{3} }{ 1000+ {\overline {BC}}} \Rightarrow \dfrac{1}{3}= \dfrac{ {\overline {BC}} }{1000+ {\overline {BC}}}$$. \\ \\ \\ { 3 {\overline {BC}}}= { 1000+ {\overline {BC}}} \Rightarrow { 2{\overline {BC}}}=1000 \Rightarrow ~ \therefore~\large\boxed { { {\overline {BC}} } =500}\\ \\ {\overline {PC}}= {\overline {BC}} \sqrt{3}\Rightarrow \large\boxed {{\overline {PC}}= 500 \sqrt{3}} \\ \\ \large\boxed { \sqrt{3}~ {\overline {PC}} +{\overline {BC}}}= \sqrt{3}.500 \sqrt{3}+500=500.3+500=1500+500=2000m \\ \\ .$