Question

(50 PONTOS) Encontrar o domínio da função
$f(x)=\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^{x}$
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Resposta: $\mathrm{Dom\,}(f)=\{x\in \mathbb{R}\left|\,x\ \textless \ -1\,\text{ ou }\,x\ \textgreater \ 0\right.\}$

Answer 1

Como se trata de uma função exponencial teremos sua base sempre positiva.
Dessa forma:
$1+\frac{1}{x} >0$
Ou seja:
$\frac{x+1}{x}>0$

Daqui devemos ter os dois termos negativos ou os dois termos positivos. Isso ocorrerá somente se:
x + 1 < 0 ou seja, x < -1
ou se
x > 0

Answer 2

$\sf{1+\dfrac{1}{x}\textgreater0}\\\sf{\dfrac{x+1}{x}\textgreater0}$

$\sf{Df(x)=\{x\in\mathbb{R}/x\textless-1~ou~x\textgreater0\}}$