Question

[50 PONTOS]

Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:

• cotg α + (sen α) / (1 + cos α) = cossec α
• (1 - tg α)² + (1 - cotg α)² = (sec α - cossec α)²

Answer 1

tg²(x).cossec²(x) = 1 + tg²(x) 

[sen(x)/cos(x)]².[1/sen(x)]² = 1 + tg²(x) 
sen²(x)/cos²(x).1/sen²(x) = 1 + sen²(x)/cos²(x) 

1/cos²(x) = 1 + sen²(x)/cos²(x) 
1/cos²(x) - sen²(x)/cos²(x) = 1 

(1 - sen²(x))/cos²(x) = 1 

como sen²(x) + cos²(x) = 1 

1 - sen²(x) = cos²(x) 

então 

cos²(x)/cos²(x) = 1 

1 = 1 



(1 + tg(x))(1 - tg(x)) = 2 - sec²(x) 

1 - tg²(x) = 2 - sec²(x) 

-tg²(x) + sec²(x) = 1 

-sen²(x)/cos²(x) + 1/cos²(x) = 1 

(1 - sen²(x))/cos²(x) = 1 

1 - sen²(x) = cos²(x) 

cos²(x) + sen²(x) = 1