Question

5°) Considere a equação 3x2 - 12x + 3k = 0, de incógnita x.
a) Para quais valores de k a equação possui duas raízes reais distintas?
b) Para quais valores de k a equação possui duas raízes reais iguais?
c) Para quais valores de k a equação não possui raiz real?​

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá,  a equação possui duas raízes reais distintas quando Δ > 0 , logo devemos ter:

b²- 4ac > 0 ⇒ (-12)² - 4(3)(3k) > 0 ⇒ 144- 36k>0 ⇒ 36k < 144 ⇒ k < 144/36 ⇒ k < 4

a equação possui duas raízes reais iguais quando Δ = 0 , logo devemos ter:

b²- 4ac = 0 ⇒ (-12)² - 4(3)(3k) = 0 ⇒ 144 - 36k = 0 ⇒ 36k  = 144 ⇒

 k = 144/36  ⇒ k = 4

a equação não possui raiz real quando Δ < 0 , logo devemos ter:

b²- 4ac < 0 ⇒ (-12)² - 4(3)(3k) < 0 ⇒ 144 - 36k < 0 ⇒ 36k > 144 ⇒

 k > 144/36  ⇒ k > 4.

um abração