Question

5- Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo. b) a altura atingida pela bola.

Answer 1

Resposta: 4 segundos e 8 metros.

Explicação passo-a-passo:

a) Para a bola chegar ao solo, a altura final precisa ser igual a 0, logo:

$-2t^2+8t=0\\t_1=\frac{-8+\sqrt{8^2-4.(-2).0}}{2.(-2)} = 0\\t_2=\frac{-8-\sqrt{8^2-4.(-2).0}}{2.(-2)}=4$

Veja que quando t = 0, equivale ao instante em que a bola foi lançada e t = 4 o instante em que a bola retorna ao solo. Logo, a resposta da letra A é 4 segundos.

b) A altura atingida pela bola é algo meio relativo, acho que a letra b) quer saber a altura máxima atingida pela bola. Veja que isso ocorre quando t = 2, pois é o tempo de subida, ou seja, quando a bola começar a cair, o cronômetro para nos 2 segundos, logo:

$h(t)=-2.2^2+8.2\\h(t)=-2.4+16\\h(t)=8$

Logo, a altura máxima é igual a 8 metros.

Answer 2

A partir da análise da função que relaciona o tempo a altura da bola, obtemos que:

• a) O instante que a bola retorna ao solo é igual a 4 segundos;
• b) A altura máxima atingida pela bola é igual 8 metros.

Questão A - Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Sendo a função dada:

h(t) = -2t² + 8t; t ≥ 0

Os coeficientes da função são:

• a = -2

• b = 8

• c = 0

A bola atingirá o solo novamente quando h(t) = 0:

-2t² + 8t = 0

t(-2t + 8) = 0

Uma das soluções é t = 0, a outra solução é:

-2t + 8 =0

2t = 8

t = 8/2

t = 4 s

Questão B - Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice: xᵥ = -b/(2⋅a)

• Ordenada do vértice: yᵥ = f(xᵥ)

Assim, determinando xᵥ e substituindo na função:

xᵥ = -b/(2a)

xᵥ = -8/(2(-2))

xᵥ = -8/(-4)

xᵥ = 2

f(xᵥ) = -2(xᵥ)² + 8(xᵥ)

f(xᵥ) = -2(2)² + 8(2)

f(xᵥ) = -2(4) + 16

f(xᵥ) = -8 + 16

f(xᵥ) = 8 m

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

brainly.com.br/tarefa/22994893

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