5) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal,sem repetir,de modo que:
A) comecem com 1
B)comecem com 2 e terminem com 5
C)sejam divisiveis por 5
Soluções para a tarefa
As quantidades de números que podem ser formados são, respectivamente, a) 504 números, b) 56 números, c) 952 números.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o Princípio Fundamental da Contagem. O PFC determina que quando um evento é formado por mais de uma etapa, e as etapas são independentes, o número total de combinações é obtido ao multiplicarmos o número de possibilidades de cada etapa.
Com isso, temos
a) Números de 4 algarismos que não se repetem e que iniciam com 1.
Para a primeira posição temos 1 possibilidade, para a segunda temos 9 possibilidades, para a terceira temos 8, e para a quarta temos 7. Assim, a quantidade é de 1 x 9 x 8 x 7 = 504 números.
b) Números de 4 algarismos que não se repetem e que iniciam com 2 e terminam com 5.
Para a primeira posição temos 1 possibilidade, para a segunda temos 8 possibilidades, para a terceira temos 7, e para a quarta temos 1. Assim, a quantidade é de 1 x 8 x 7 x 1 = 56 números.
c) Sejam divisíveis por 5.
Para ser divisível por 5, deve terminar em 5 ou 0.
Caso termine em 5, temos 8 possibilidades para a primeira posição (não pode iniciar em 0), 8 possibilidades para a segunda posição (pois um número foi utilizado na primeira posição, mas o número 0 pode ser utilizado), e 7 possibilidades para a terceira posição, o que resulta no valor de 8 x 8 x 7 x 1 = 448 possibilidades.
Caso termine em 0, temos 9 possibilidades para a primeira posição, 8 possibilidades para a segunda posição, e 7 possibilidades para a terceira posição, o que resulta no valor de 9 x 8 x 7 x 1 = 504 possibilidades.
Somando os dois valores, obtemos que a quantidade de números é de 448 + 504 = 952 números.
Para aprender mais, acesse
https://brainly.com.br/tarefa/26585364
https://brainly.com.br/tarefa/35473634
algarismos possíveis {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
1ª não pode ser o zero
a)
1*9*8*7= 504 números
b)
1*8*7*1 =56 números
c)
final 0 ou 5
final 5 ==> 8*8*7*1 =448384
final 0 ==>9*8*7 = 504
total = 448+504= 952 números