Question

5 pedreiros fazem um muro em 10 horas; 10 pedreiros fazem o mesmo muro em quantas horas? ​

Answer 1

Resposta:

5 horas

Explicação passo-a-passo:

a quantidade de pedreiros dobrou, logo a quantidade de horas ( que é inversamente proporcional ) diminui pela metade

Answer 2

Resposta:

5 horas

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de um caso de regra de 3 composta. Para isto, vamos tabular nossos dados:

Pedreiros   Muros   Horas

     5               1           10

    10               1           X

Nestes casos, precisamos entender as relações entre as variáveis, ou seja, se elas são direta ou inversamente proporcionais.

1) Relação entre Horas e Muros

Devemos nos perguntar: se aumentarmos as horas, conseguimos fazer mais muros?

A resposta é positiva. Para um mesmo número de pedreiros, se dermos mais tempo, é possível fazer mais muros.

Dado que ao aumentar uma variável (tempo), aumentamos a outra variável (muros), dizemos que elas são DIRETAMENTE PROPORCIONAIS.

2) Relação entre Horas e Pedreiros

Devemos nos perguntar: se aumentarmos as horas, precisaremos de mais pedreiros?

A resposta é negativa. Para um mesmo número de muros, se dermos mais tempo, podemos reduzir o número de pedreiros.

Dado que ao aumentar uma variável (tempo), diminuimos a outra variável (pedreiros), dizemos que elas são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.

RESOLUÇÃO

Para chegarmos a uma resposta, devemos retomar nossa tabela. Escreveremos uma equação ao lidar com a tabela como frações. Devemos escrever a coluna de nossa incógnita (horas) de forma isolada e ela será igual ao produto das demais frações. Contudo, devemos nos lembrar de inverter a(s) frações que forem inversamente proporcionais à nossa incógnita. Então, temos:

$\frac{10}{x} = \frac{1}{1} *(\frac{5}{10} )^{-1}\\ \frac{10}{x} = \frac{1}{1} *(\frac{10}{5} )\\ \frac{10}{x} = (\frac{10}{5} )\\ x=5$

Assim sendo, para fazer este muro, com 10 pedreiros, serão necessárias 5 horas