5) Existem princípios relacionados a matemática discreta que nos ajudam a resolver problemas (como os de contagem, de existência e de otimização) e a compreender melhor algumas situações lógico-matemáticas que estão por trás dos mais diversos sistemas computacionais. Um princípio imprescindível na matemática discreta é o princípio da contagem, e o ramo da Matemática que trata da contagem é a Combinatória. Tomando como referência este contexto, analise as afirmativas a seguir. I. Suponha que precisa combinar 5 brinquedos distintos 3 a 3, para elaborar um presente para uma criança. Para calcular as possibilidades podemos usar arranjo. II. Existem 10 vagas de estacionamento e há 10 carros para serem dispostas. O cálculo das possibilidades é feito utilizando permutação. III. Para criar uma placa com 3 números, estão dispostos 10 números, de 0 a 9. A possibilidade é calculada utilizando a combinação. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Soluções para a tarefa
Considerando o estudo da análise combinatória, e seus métodos da permutação, arranjo e combinação, podemos concluir que apenas a afirmativa II está correta.
Análise combinatória
A análise combinatória é uma importante área da matemática que trata de problemas referentes à contagem. Neste sentido, os principais métodos aplicados na solução destes problemas são os seguintes:
- Permutação;
- Arranjo;
- Combinação.
Arranjos são utilizados para realizar a contagem de elementos cuja ordem e natureza são importantes, sendo representado pela fórmula:
An,p = n!/(n-p)!, onde n representa o total de elementos e p representa o número de elementos que irão compor o arranjo.
A fórmula acima representa o arranjo sem repetição, enquanto o arranjo com repetição é representado por:
An,p =
Já permutação é um método similar ao arranjo, mas que se refere a grupos formados com a mesma quantidade dos elementos totais. É representada pela fórmula:
P = n!
Já combinação é utilizada para a combinar elementos cuja ordem não é importante, sendo representada pela fórmula:
Cn,p = n!/[p!(n-p)!]
Neste sentido, analisando as afirmativas fornecidas pelo enunciado, podemos concluir que:
- A assertiva I é falsa, pois a questão deve ser resolvida por combinação;
- A assertiva II é verdadeira;
- A assertiva III é falsa, pois esta questão deve ser resolvida através do arranjo com repetição.
Assim, concluímos que apenas a assertiva II é verdadeira.
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#SPJ4
Resposta:
Av1 - Lógica Computacional - Gabarito:
Corrigido pelo AVA
1) - b) Nakagima torce pelo Japão.
2) - d) Se André não vai correr, então Luiz não vai andar.
3) - e) I, II e III.
4) - e) II, III e IV, apenas.
5) - b) II, apenas.
Explicação:
Corrigido pelo AVA