Question

A equação da reta que passa pelos pontos A (- 1 ; - 3) e B ( 2 ; 3 ) é: a) y = - 2x + 1 b) y = - 2x - 1 c) y = x -1 d) y = 2x + 2 e) y = 2x – 1

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{e)~y=2x-1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia

Para encontrarmos a equação da reta que passa pelos pontos dados no enunciado, podemos utilizar várias maneiras.

Neste caso, utilizarei matrizes, pois existe uma propriedade conhecida relacionada ao alinhamento de pontos.

Sejam os pontos $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$, a reta que passa por eles é encontrada quando igualamos o determinante da matriz de ordem 3 a seguir a zero.

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\ x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Substituindo os valores do enunciado, temos

$\begin{vmatrix}-1&-3&1\\2&3&1\\ x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Calculando este determinante pela Regra de Sarrus, na qual devemos replicar as duas primeiras colunas da matriz ao seu lado e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais que vão da esquerda para direita e a soma dos produtos dos elementos das diagonais que vão da direita para a esquerda. Isto é:

$\left|\begin{matrix} -1& -3 &1 \\ 2 & 3 & 1\\ x & y & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix} -1&-3\\ 2&3 \\ x& y\end{matrix}\right.=0$

Aplique a Regra de Sarrus

$(-1)\cdot3\cdot1 + (-3)\cdot1\cdot x + 1\cdot2\cdot y-((-3)\cdot2\cdot1 + (-1)\cdot1\cdot y + 1\cdot3\cdot x)=0$

Multiplique e some os valores

$-3-3x+2y-(-6-y+3x)=0$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação para retirar a expressão de dentro dos parênteses

$-3-3x+2y+6+y-3x=0$

Some os termos semelhantes

$3y-6x+3=0$

Como as alternativas trazem as equações na forma reduzida, isolamos $y$

$3y=6x-3$

Divida ambos os lados da equação por 3

$y=2x-1$

Esta é a equação da reta que passa pelos pontos $(-1,-3)$ e $(2,~3)$.