Question

5. Em uma loteria estadual, você deve selecionar corretamente 5 números (em qualquer ordem) de 40 para ganhar o prêmio.
a. De quantas maneiras os 5 números podem ser escolhidos dos 40?
b. Você compra um bilhete de loteria. Qual a probabilidade de ganhar o prêmio máximo?

Answer 1

Este caso se trata de uma combinação. Caso você não saiba, uma combinação corresponde a um agrupamento DESORDENADO, por isso (1, 2, 3, 4, 5) é o mesmo que (5, 4, 3, 2, 1). Portanto há:

$\cfrac{40!}{35!5!} \\\\ = \cfrac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35!}{35! \cdot 20 \cdot 6} \\\\ = 2 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 6\\= 658.008$

658.008 bilhetes diferentes. A chance de você acertar é de $\frac{1}{658008} \approx 0,000152$%