Question

5) Determinar a moda (método de Czuber) para a seguinte distribuição de frequência:
Intervalos das Classes Frequência (Fi)
0 I- 1 3
1 I- 2 10
2 I- 3 17
3 I- 4 8
4 I- 5 5
Total 43

Answer 1

Olá.

Temos uma questão de estatística, cuja a resposta é aproximadamente igual a 2,438.

Antes de desenvolver a questão, transcrevo a tabela, usando LaTeX. Teremos:

$\boxed{\begin{array}{c|c}\mathsf{Intervalos}&\mathsf{fi}\\\mathsf{0\vdash1}&\mathsf{3}\\\mathsf{1\vdash2}&\mathsf{10}\\\mathsf{2\vdash3}&\mathsf{17}\\\mathsf{3\vdash4}&\mathsf{8}\\\mathsf{4\vdash5}&\mathsf{5}\\&\mathsf{\Sigma=43}\end{array}}$

Antes de ir para o método de Czuber, é necessário descobrir a classe modal. A classe modal consiste naquela classe que contém o valor que mais se repetiu, ou seja, o que tem maior frequência simples - também podemos chamar de moda.

Observando a tabela, podemos afirmar que a classe modal está na terceira linha, ou terceira classe.

Para calcular a moda pelo método de Czuber, basicamente, aplicamos a seguinte fórmula:

$\mathsf{Mo=l^*+\dfrac{D_1}{D_1+D_2}\cdot h^*}$

Onde:

$\mathsf{D_1=f^*-f(ant)}\\\mathsf{D_2=f^*-f(post)}$

- $\mathsf{Mo}$: moda;
- $\mathsf{l^*}$: limite inferior da classe modal - ou seja, 2;
- $\mathsf{h^*}$: amplitude da classe modal - ou seja, 1;
- $\mathsf{f^*}$: frequência simples da classe modal - ou seja, 17;
- $\mathsf{f(ant)}$: frequência simples da classe anterior à classe modal - ou seja, 10;
- $\mathsf{f(post)}$: frequência simples da classe posterior à classe modal - ou seja, 8.

Usando o que foi supramencionado, vamos aos cálculos.

$\mathsf{Mo=l^*+\dfrac{D_1}{D_1+D_2}\cdot h^*}\\\\\\\mathsf{Mo=l^*+\dfrac{\left[f^*-f(ant)\right]}{\left[f^*-f(ant)\right]+\left[f^*-f(post)\right]}\cdot h^*}\\\\\\\mathsf{Mo=2+\dfrac{\left[17-10\right]}{\left[17-10\right]+\left[17-8\right]}\cdot1}\\\\\\\mathsf{Mo=2+\dfrac{7}{7+9}}\\\\\\\mathsf{Mo=2+\dfrac{7}{16}}$

Igualando denominadores, teremos:

$\mathsf{Mo=2+\dfrac{7}{16}}\\\\\\\mathsf{Mo=2\cdot\dfrac{16}{16}+\dfrac{7}{16}}\\\\\\\mathsf{Mo=\dfrac{32}{16}+\dfrac{7}{16}}\\\\\\\mathsf{Mo=\dfrac{39}{16}}\\\\\\\mathsf{Mo=2,4375\approx2,438}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Utilizando a fórmula de Czuver, obtemos que, a moda para a distribuição de frequência dada é 2,4375.

Fórmula de Czuver

Para calcular a moda de um conjunto de dados quando esses estão descritos por intervalos e frequências podemos utilizar a fórmula de Czuver. Essa fórmula é expressa pela igualdade:

$moda = L_i + (\dfrac{\Delta_1}{\Delta_1 + \Delta_2}) * c$

Onde $L_i$ é o limite inferior da classe modal, $c$ é a amplitude da classe modal, $\Delta_1$ é o excesso de frequência modal sobre a classe anterior e $\Delta_2$ é o excesso de frequência modal sobre a classe posterior.

A classe modal do caso descrito na questão é 2 |- 3, logo, utilizando a fórmula de Czuver, temos que, a moda para a distribuição de frequência dada é:

$moda = 2 + \dfrac{(17-10)}{(17-10)+(17-8)} * (3-2) = 2 + \dfrac{7}{16} = 2,4375$

Para mais informações sobre moda, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/41300204

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