Question

Resolva os seguintes problemas envolvendo equações do 2º grau.
a- A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.
b- Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número?
c- A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

Answer 1

Olá Isabele, estou aqui novamente.

a.
x² - 2x = 80 (sendo 2x seu dobro, x² sua elevação e "-" a diferença entre eles, resultando em 80)
Primeiro, organizamos a equação de segundo grau:
x² - 2x - 80 = 0

resolução:

delta: (-2)² - 4(1)(-80)                   (delta: b²-4ac)
delta: 4 +320
delta ou binômio discriminante: 324

x= -(-2)+-√324/2(1)
x=2+-18/2

x1= 2+18/2
x1 = 20/2
x1 = 10

x2= 2-18/2
x2= -16/2
x2= -8

Confirmando:
 (10)² - 2(10) = 80
100 - 20 = 80
80 = 80 ... Correto

(-8)² -2 (-8) = 80
64 + 16 = 80
80= 80.... Correto...

------------------------//---------------------------
b.x²+2x=35
Farei esse mais simples, pois segue a mesma lógica.
x²+2x-35=0
Binômio discriminante: 144
x1=5
x2= -7

Confirmação:
5²+2(5)=35
25+10=35
35=35

(-7)²+2(-7)=35
49-14=35
35=35.

---------------------//-------------------
c.x²+3x=7x
x²-4x=0

Discriminante: 16
x1= 4
x2= 0

Verificação:
4²+3(4)=7(4)
16+12=28
28=28

0²+3(0)=7(0)
0+0=0

Answer 2

a) a diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é $80$.

$k^2-2k=80$

$k^2-2k-80=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-80)=4+320=324$

$k=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{324}}{2}=\dfrac{2\pm18}{2}=1\pm9$

$k'=1+9=10$

$k"=1-9=-8$

O número é $10$ ou $-8$.


b) um número ao quadrado mais o dobro desse número é $35$.

$p^2+2p=35$

$p^2+2p-35=0$

$\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-35)=4+140=144$

$p=\dfrac{-2\pm\sqrt{144}}{2}=\dfrac{-2\pm12}{2}=-1\pm6$

$p'=-1+6=5$

$p"=-1-6=-7$

Esse número é $5$ ou $-7$.

c) A soma do quadrado de um número com seu triplo é igual a sete vezes esse número.

$y^2+3y=7y$

$y^2-4y=0$

$y(y-4)=0$

$y'=0$

$y"-4=0$

$y"=4$

O número é $0$ ou $4$.