Question

5) Dada a P.A. (2, 4, 6, 8, ...), calcule a soma dos 100 primeiros termos.

Answer 1

Resposta:

A soma dos 100 primeiros termos dessa PA são 10100

Explicação passo a passo:

Como podemos observar, essa é uma P.A de razão 2, pois seus termos são somados de dois em dois.

Sabendo disso, precisaremos utilizar a fórmula do termo geral pra descobrir qual o 100° número.

$2+(100-1).2$

$2+99.2$

$2+198$

$=200$

Então agora já sabemos que o 100° termo é 200.

Com isso, aplicaremos outra fórmula pra calcular a soma deles, sendo ela:

$\frac{n(a1+an)}{2}$

Sendo n a posição, e an o valor daquela posição.

Então fica:

$\frac{100(2+200)}{2}$

$\frac{100.202}{2}$

$\frac{20200}{2}$

$=10100$

Answer 2

Resolução!

■ Progressão Aritmética

r = a2 - a1

r = 4 - 2

r = 2

■ O 100° termo da PA

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 2 + ( 100 - 1 ) 2

an = 2 + 99 × 2

an = 2 + 198

an = 200

■ A soma dos 100 primeiros termos da PA

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 2 + 200 ) 100 / 2

Sn = 202 × 100 / 2

Sn = 202 × 50

Sn = 10100

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