Question

5 - Assinale a alternativa CORRETA após analisar os itens a seguir sobre equações do segundo grau:

I. A equação: 2X ao quadrado + 6X - 8 = 0 possui duas raizes reais diferentes e a equação: X ao quadrado - 6x + 5 = O possui duas raízes reais iguais.

II. Uma equação que possui duas raízes reais iguais, possui um discriminante com valor igual a zero.

III. Os coeficientes da equação: 2X ao quadrado + 3x - 5 = 0, são a =2 , b =3, C = -5, e as raízes da equação: X ao quadrado - 10X + 24 = 0 são, respectivamente, x1 = 6 e x2 = 4.

A) Somente o item I está correto.
B) Somente os itens l e ll estão corretos.
C) Somente os itens Il e lll estão corretos.
D) Todos os itens estão corretos.

Me ajudem, por favor, essa minha atividade está valendo nota e não conseguir responder, porque não entender, se puderem me explicar, agradeço!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

item - 1

2X² + 6X - 8 = 0

∆ = b² - 4 . a. c

∆ = 36 - 4. 2 . (-8)

∆ = 36 + 64 = 100

X = - b ± √∆ / 2. a

calculando diretamente...

X = - 6 ± √100 / 2. 2

X = - 6 ± 10 / 4

X1 = 4 / 4 = 1

X2 = - 16 / 4 = - 4

De maneira geral quando o discriminante ( ∆ ) for um valor maior do que zero é presumido que haverá duas raízes reais e diferentes

...

X² - 6X + 5 = 0

∆ = b² - 4 . a. c

∆ = 36 - 4. 5

∆ = 36 - 20 = 16

X = - b ± √∆ / 2. a

calculando diretamente...

X = 6 ± √16 / 2. 1

X = 6 ± 4 / 2

X1 = 10 / 2 = 5

X2 = 2 / 2 = 1

De maneira geral quando o discriminante ( ∆ ) for um valor maior do que zero é presumido que haverá duas raízes reais e diferentes

...

item - 2

verdadeiro

...

item - 3

2X² + 3X - 5 = 0

a = 2

b = 3

c = - 5

...

X² - 10X + 24 = 0

∆ = b² - 4 . a. c

∆ = 100 - 4. 24

∆ = 100 - 96 = 4

X = - b ± √∆ / 2. a

calculando diretamente...

X = 10 ± √4 / 2. 1

X = 10 ± 2 / 2

X1 = 12 /2 = 6

X2 = 8 / 2 = 4

...

Alternativa - C

somente os itens 2 e 3 estão corretos

Espero ter ajudado!