5. A figura mostra uma tabela de multiplicação, sendo visível apenas um resultado. Os números
x e y são inteiros positivos e
x > y
. Qual é o valor de x?
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 10 (E) 11
Soluções para a tarefa
O valor de x é 10.
- Da tabela de multiplicação do enunciado obtém-se que:
(x + 1) ⋅ (y + 1) = 77 ⟹ Fatore 77 em seus fatores primos.
(x + 1) ⋅ (y + 1) = 11 × 7
- Observe que se x e y são números inteiros e positivos e x > y, então:
(x + 1) = 11 ①
e
(y + 1) = 7
- Da equação ①:
x + 1 = 11 ⟹ subtraia 1 de ambos os membros.
x = 10
O valor de x é 10.
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Observando a tabela de multiplicação, o valor de x é 10, alternativa 4.
Fatoração
A fatoração de um número é um processo usado para representá-lo na forma de produto de números primos. Para isso, devemos dividir o número por fatores primos (do menor para o maior) até que o resultado seja igual a 1, em seguida, escrevemos o produto dos fatores encontrados.
Ao fatorarmos o número o 77, encontramos:
77 | 7
11 | 11
1
Portanto, podemos dizer que 77 é o produto entre 7 e 11. Do enunciado, temos x > y, então podemos dizer que:
(y + 1)·(x + 1) = 77
7 · 11 = 77
Encontramos as seguintes igualdades:
y + 1 = 7
x + 1 = 11
Os valores de x e y são:
y = 6
x = 10
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