Question

5. A figura mostra uma tabela de multiplicação, sendo visível apenas um resultado. Os números
x e y são inteiros positivos e
x > y
. Qual é o valor de x?
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 10 (E) 11

Answer 1

O valor de x é 10.

• Da tabela de multiplicação do enunciado obtém-se que:

(x + 1) ⋅ (y + 1) = 77 ⟹ Fatore 77 em seus fatores primos.

(x + 1) ⋅ (y + 1) = 11 × 7

• Observe que se x e y são números inteiros e positivos e x > y, então:

(x + 1) = 11 ①

e

(y + 1) = 7

• Da equação ①:

x + 1 = 11 ⟹ subtraia 1 de ambos os membros.

x = 10

O valor de x é 10.

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Answer 2

Observando a tabela de multiplicação, o valor de x é 10, alternativa 4.

Fatoração

A fatoração de um número é um processo usado para representá-lo na forma de produto de números primos. Para isso, devemos dividir o número por fatores primos (do menor para o maior) até que o resultado seja igual a 1, em seguida, escrevemos o produto dos fatores encontrados.

Ao fatorarmos o número o 77, encontramos:

77 | 7

11 | 11

1

Portanto, podemos dizer que 77 é o produto entre 7 e 11. Do enunciado, temos x > y, então podemos dizer que:

(y + 1)·(x + 1) = 77

7 · 11 = 77

Encontramos as seguintes igualdades:

y + 1 = 7

x + 1 = 11

Os valores de x e y são:

y = 6

x = 10

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