Question

45. (Unifor-CE) Seja f a função de R em R, definida
por f(x)=2-3x. Os números reais que satisfa-
zem a sentença f(f(1-x))<-22 pertencem ao
conjunto:
a)]2+oo [ c) ]-2,0) e) ]--, -4]
b) ]0, 2] d) ]-4, -2]​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(f(1 - x)) < -22

I) Calcular f(1 - x):

f(1 - x) = 2 - 3.(1 - x)

f(1 - x) = 2 - 3 + 3x

f(1 - x) = 3x - 1

II) Agora calculamos f(f(1 - x)):

f(f(1 - x)) = 2 - 3.[f(1 - x)]

f(f(1 - x)) = 2 - 3.[3x - 1]

f(f(1 - x)) = 2 - 9x + 3

f(f(1 - x)) = -9x + 5

III) Agora calculamos a inequação f(f(1 - x)) < -22

f(f(1 - x)) < -22

-9x + 5 < -22

-9x < -22 - 5

-9x < -27 .(-1)

9x > 27

x > 27/9

x > 3 (lê-se: x maior que 3)

Então, os números reais que satisfazem a sentença f(f(1 - x)) < -22 pertencem só conjunto:

A) ]2, +oo[ (valores maiores que dois até o mais infinito)

pois, os números maiores que três (x > 3) pertencem ao intervalo ]2, +oo[

Resp: A