4) Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente?
Soluções para a tarefa
Vamos achar o valor do juros na primeira aplicação:
J = C * i * t
J = C * 0,06 * 5
J = 0,3C
Com isso achamos o montante
M = C + J
M = C + 0,3C
M = 1,3C
• Vamos encontrar o valor da segunda aplicação.
J' = C * i * t
J' = 1,3C * 0,04 * 5
J' = 0,26C
M' = C + J'
234 = 1,3C + 0,26C
234 = 1,56C
C = 234 / 1,56
C = 150
Logo o capital inicial é de R$ 150,00.
Espero ter ajudado.
Resposta:
Capital Inicial da aplicação R$150,00
Explicação passo-a-passo:
.
=> Podemos resolver este exercício de 2 formas:
..calculando como se fossem 2 aplicações diferentes e sucessivas ...em que o Montante da 1ª aplicação será o Capital Inicial da 2ª aplicação (como fez o colega anterior).
...ou utilizando apenas o Capital Inicial ...e ponderá-lo com 2 fatores de capitalização ...vamos ver como:
Temos a fórmula:
M = C . (1 + i.t)
...mas como temos duas taxas diferentes ..vamos "adaptar" o fator de capitalização a esse facto ...donde resulta:
M = C . (1 + i₁ . t₁) . (1 + i₂ . t₂)
onde
M = Montante final da aplicação, neste caso M = 234
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso a determinar
i₁ = Taxa de juro do primeiro "ciclo" de capitalização, neste caso MENSAL 6% ...ou 0,06
t₁ = Prazo do primeiro ciclo de capitalização, neste caso t₁ = 5
i₂ = Taxa do segundo "ciclo" da aplicação, neste caso 4% ...ou 0,04
t₂ = Prazo do segundo "ciclo" de capitalização, neste caso t₂ = 5
substituindo na fórmula teremos
234 = C . (1 + 0,06 . 5) . (1 + 0,04 . 5)
234 = C . (1 + 0,30) . (1 + 0,20)
234 = C . (1,3) . (1,2)
234 = C . (1,56)
234/1,56 = C
150 = C ← Capital Inicial da aplicação R$150,00
Espero ter ajudado