Question

4. Um vetor À possui componente Ax = 1,30 cm e componente Ay = 2,25 cm e um vetor B possui componente Bx =
- 6,70 cm e componente B, = - 3,75 cm.
Para a soma vetorial À + B = R, determine:
(a) as componentes do vetor resultante;
(b) módulo, direção e sentido do vetor resultante R.

Answer 1

O módulo do vetor resultante $R= -5,40\hat{x}\ cm-1,50\hat{y} \ cm$ e tem 5,60cm tem direção oposta e direção 195,64º

Vetores

Um vetor é um segmento orientado que é representado por uma seta que une as duas extremidades do segmento. É dividido em dois componentes x e y.

• seu módulo é o comprimento do segmento e é determinado com a seguinte fórmula: $R=\sqrt{x^2+y^2}$
• sua sentido é indicada pela ponta da seta, ou seja, para onde está indo.
• sua direção é dada pela linha que a contém, a maneira de determiná-la é calculando seu ângulo em relação ao eixo x positivo, a direção é geralmente usada para determinar esse ângulo:

                                     $tan\theta=\frac{y}{x}$

Neste caso temos dois vetores:

$\vec{A}=1,30\hat{x}\ cm+2,25\hat{y}\ cm\\\vec{B}=-6,70\hat{x}\ cm-3,75\hat{y}\ cm$

Adicionando seus componentes, encontramos o vetor resultante:

                                     $\vec{R}=(\vec{A}+\vec{B})=(1,30\hat{x}\ cm+2,25\hat{y}\ cm)+(-6,70\hat{x}\ cm-3,75\hat{y}\ cm)=(1,30+(-6,70))\hat{x}\ cm +(2,25+(-3,75))\hat{y}\ cm=-5,40\hat{x} \ cm-1,50\hat{y}\ cm\\\\\vec{R}=-5,40\hat{x} \ cm-1,50\hat{y}\ cm$

Como podemos ver, ambos os componentes são negativos, tanto x quanto y, portanto sabemos que está localizado no terceiro quadrante do sistema de coordenadas, isso nos ajudará a entender. Seu módulo é:

                          $R=\sqrt{(-5,40cm)^2+(-1,50cm)^2}=5,60cm$

Sua sentido é oposta ao vetor A cujas componentes são ambas positivas, ou seja, está no primeiro quadrante, mas tem a mesma direção de B, mas seu módulo é menor que B.

Para sua direção, encontramos seu ângulo da seguinte forma:

                                   $tan(\theta)=\frac{-1,50cm}{-5,40} \\\theta=tan^{-1}(\frac{-1,50cm}{-5,40} )=\º 15,64$

Como sabemos que se encontra no terceiro quadrante, é necessário o seu ângulo em relação ao eixo x positivo que se encontra no primeiro quadrante, o que se faz somando o seu resultado a 180º:

                   θ=180º+15,64º= 195,64º

Você pode ler mais sobre vetores no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/3806830

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