Question

4) (UEPB) Durante 160 dias consecutivos, a programação de uma TV Educativa apresentará, dentre outras atrações, aula:
de Matemático e aulas de Literatura, conforme indicam respectivamente as progressões (2, 5, 8, ..., 158) e (7, 12, 17, ...
157), cujos termos representam as ordenações dos dias no respectivo período. Nesse caso, o número de vezes em que
haverá aula de Matemática e aula de Literatura no mesmo dia é igual a:
a) 14
b) 9
c) 11.
d) 15
e) 10

Answer 1

O número de vezes em que haverá aula de Matemática e aula de Literatura no mesmo dia é igual a 10.

Observe que as progressões (2,5,8,...,158) e (7,12,17,...,157) são progressões aritméticas.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por an = a1 + (n - 1).r, sendo:

• a1 = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

Na progressão (2,5,8,...,158), a razão é igual a 5 - 2 = 3.

Na progressão (7,12,17,...,157), a razão é igual a 12 - 7 = 5.

Então, a razão da progressão aritmética que estamos procurando é 3.5 = 15.

Precisamos encontrar o primeiro termo em comum entre as duas progressões. Note que esse valor é o 17.

Já o último termo em comum é o 152.

Portanto, temos que:

152 = 17 + (n - 1).15

135 = 15n - 15

15n = 150

n = 10.