Question

4. Suponha que uma massa presa na ponta de uma mola seja espichada 3 cm além de seu ponto de repouso e largada no instante t=0. Supondo que a função posição do topo da massa presa à mola seja s = - 3 cos t, onde s está em centímetros e t em segundos, encontre a função velocidade e discuta o movimento dessa massa.

Answer 1

Analisando a derivada do espaço em função do tempo podemos discutir sobre o comportamento deste corpo oscilante dado pelas funções:

$s(t)=-3cos(t)$

$v(t)=3sen(t)$

Explicação passo-a-passo:

Então temos o deslocamento de nosso objeto oscilando dado por:

$s(t)=-3cos(t)$

Vemos que esta função obedece bem os dados iniciais dados, pois quanto t=0, s(0)=-3, então a distancia do centro de repouso ao ponto da mola é 3 cm, assim como descrito no enunciado.

Agora sabemos que velocidade de um corpo é dado pela derivada do espaço em relação ao tempo, então derivando esta função:

$\frac{ds(t)}{dt}=v(t)=3sen(t)$

Note que esta função também faz sentido pois se a mola esta inicialmente em -3 cm, a velocidade esta inicialmente a 0 cm/s, pois quando ele foi largado ele estava em repouso, e quando o deslocamento estiver no centro, ou seja, s=0, então a velocidade estará no máximo que é 3 cm/s.