Question

4) Sejam A(2, 1, 3), B(m, 3,5) e C(0, 4, 1) vértice de um triângulo (vide Figura).
Calcule o valor de m para que o triângulo seja retângulo em A.
a) 3
b) 11/2
c)6
d) 10
e) 2
fn.r.a

Answer 1

A(2, 1, 3) B( m, 3, 5) e C( 0, 4, 1) 

a) retângulo em A 

BC² = AB² + AC²

BC² = m² + 1² + 4² = m² + 17

AB² = m² - 4m + 4 + 4 + 4 = m² - 4m + 12

AC² = 2² + 3² + 2² = 17

m² + 17 = m² - 4m + 12 + 17

4m = 12

m = 12/4 = 3 

b) projeção do cateto AB

AB² = m² - 4m + 12 = 9 - 12 + 12 = 9

BC² = m² + 17 = 9 + 17 = 26 

BC = √26 

9 = m*√26

m = 9√26/26 

c) seja a reta BC AH é perpendicular assando por A

d) mostrar que AH é perpendicular a BC.

AH é a altura portanto perpendicular a BC.