Question

4. Resolva:
Se log₂ (a - b) = 7 e a+b = 8, determine log₂ (a²-b²).​

Answer 1

Resposta:

O valor de log2 (a² - b²) = 15.

Explicação passo-a-passo:

SOLUÇÃO:

Inicialmente, estamos diante de um produto notável, que é a Diferença de Dois Quadrados:

• a² - b² = (a + b) × (a - b)

Portanto, log2 (a² - b²) = log2 [(a + b) × (a - b)]

Agora, apliquemos a seguinte propriedade logarítmica:

• log2 (m × n) = log2 m + log2 n

Portanto, log2 [(a + b) × (a - b)] = log2 (a + b) + log2 (a - b).

Como log2 (a - b) = 7 e log2 (a + b) = 8, teremos:

• log2 [(a + b) × (a - b)] = log2 (a + b) + log2 (a - b)

log2 [(a + b) × (a - b)] = 7 + 8

log2 [(a + b) × (a - b)] = 15

Portanto, log2 (a² - b²) = 15

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf log_2\:(a^2 - b^2) = log_2\:(a + b)\:.\:(a - b)$

$\sf log_2\:(a^2 - b^2) = log_2\:(a + b) + log_2\:(a - b)$

$\sf log_2\:(a^2 - b^2) = log_2\:8 + 7$

$\sf log_2\:(a^2 - b^2) = log_2\:2^3 + 7$

$\sf log_2\:(a^2 - b^2) = 3\:.\:log_2\:2 + 7$

$\sf log_2\:(a^2 - b^2) = 3\:.\:1 + 7$

$\sf log_2\:(a^2 - b^2) = 3 + 7$

$\boxed{\boxed{\sf log_2\:(a^2 - b^2) = 10}}$