Question

4 questões sobre progressão geométrica . me ajudem

Answer 1

Olá Pamptop, eu aqui de novo rsrs,

1º EXERCÍCIO:

$Dados:\begin{cases}a_1=-1\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{~~4}{-1}~\to~q=-4\\ a_8=? \end{cases}\\\\ Pela~formula~do~termo~geral~da~P.G., teremos:\\\\ a_n=a_1*q^{n-1}\\ a_8=(-1)*(-4)^{8-1}\\ a_8=(-1)*(-4)^7\\ a_8=(-1)*(-16.384)\\\\ \boxed{a_8=16.384}$

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2º EXERCÍCIO:

$Dados:\begin{cases}a_1=-240\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{-120:120}{-240:120}~\to~q= \dfrac{1}{2}\\ a_6=? \end{cases}\\\\\\ a_n=a_1*q^{n-1}\\ a_6=(-240)* \dfrac{1}{2}^{6-1}\\\\ a_6=(-240)* \dfrac{1}{2}^5\\\\ a_6=(-240)* \dfrac{1}{32}\\\\ a_6= \dfrac{-240*1}{32}\\\\ a_6= \dfrac{-240:16}{32:16}\\\\ \boxed{a_6=- \dfrac{15}{2}}$

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3º EXERCÍCIO:

$Dados:\begin{cases}a_1=4\\ a_4= \dfrac{1}{250} \end{cases}\\\\\\ a_n=a_1*q^{n-1}\\\\ \dfrac{1}{250}=4*q^{4-1}\\\\ \dfrac{1}{250}:4=q^3\\\\ q^3= \dfrac{1}{250*4}\\\\ q^3= \dfrac{1}{1000}\\\\ q= \sqrt[3]{ \dfrac{1}{1000} }\\\\ q= \dfrac{1}{10}$

Sabendo-se que a razão (q) da P.G., vale 1/10, basta expressarmos o segundo termo de forma genérica e substituirmos razão e primeiro termo:

$a_2=a_1*q\\\\ a_2=4* \dfrac{1}{10}\\\\ a_2= \dfrac{4}{10}~\to~\boxed{a_2= \dfrac{2}{5}}$

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4º EXERCÍCIO:

$\begin{cases}a_3=-80\\ a_7=-5\end{cases}~\to~\begin{cases}a_1*q^2=-80~~(I)\\ a_1*q^6=-5~~(II)\end{cases}\\\\\\ Dividindo~(II)~por~(I):\\\\ \dfrac{a_1*q^6}{a_1*q^2}= \dfrac{-5}{-80}~\to~ \dfrac{\not{a_1}*q^6}{\not{a_1}*q^2}= \dfrac{-5:5}{-80:5}~\to~q^4= \dfrac{1}{16}~\to~q= \sqrt[4]{ \dfrac{1}{16} }= \dfrac{1}{2}$

Sabendo-se que q=1/2, podemos substituí-la em uma das equações e acharmos o primeiro termo a1:

$a_1*q^2=-80\\\\ a_1* \dfrac{1}{2}^2=-80\\\\ a_1* \dfrac{1}{4}=-80\\\\ a_1*1=(-80)*4\\\\ \boxed{a_1=-320}$

Espero ter ajudado vc e tenha ótimos estudos =))