Question

4. Quantos números divisíveis por 3, de 5 algarismos distintos, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9?.

Answer 1

Podem ser formados 840 números diferentes cuja soma são divisíveis por 3.

Análise Combinatória

Para que um numero seja divisível por 3, a soma dos seus algarismos deve ser um múltiplo de 3.

Exemplo:

12348 → 1 + 2 + 3 + 4 + 8 = 18

18 é múltiplo de 3, pois, 3 x 6 = 18

Partindo desse principio a soma dos 5 algarismos deve ser múltiplo de 3

Vamos ter que enumerar as que servem (soma dos alg. múltiplo de 3).

12348

12369

12468

12489

13689

23469

34689

Podemos verificar que existem 7 casos em que a soma dos números encontrado é divisível por 3.

Cada caso desses, gera uma permutação de 5! = 120 números diferentes cuja soma é divisível por 3. Então:

7 x 120 = 840 números diferentes cuja soma são divisíveis por 3.

Espero ter ajudado! =)

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