Question

4. Numa empresa agrícola 60% do pessoal é do sexo masculino. Havendo mais 90 homens do
que mulheres, quantos trabalhadores existem na empresa?

Answer 1

Resposta:

Na empresa agrícola, há 450 trabalhadores, sendo 270 trabalhadores do gênero masculino e 180 trabalhadores do gênero feminino.

Explicação passo a passo:

Vamos transformar as informações dadas em expressões algébricas.

• 1ª informação: Em uma empresa agrícola, 60% do pessoal é do sexo masculino.

Se 60% dos trabalhadores da empresa agrícola são do gênero masculino, quantos trabalhadores serão do gênero feminino? A resposta consiste em fazermos a seguinte operação aritmética:

Porcentagem de Homens + Porcentagem de Mulheres = 100%

60% + Porcentagem de Mulheres = 100%

Porcentagem de Mulheres = 100% - 60%

Porcentagem de Mulheres = 40%

Portanto, na empresa agrícola, 40% dos trabalhadores são do gênero feminino.

Com o resultado da porcentagem, iremos estruturar uma razão entre o número de trabalhadores do gênero masculino, que chamaremos de "y", e o número de trabalhadores do gênero feminino, que chamaremos de "x":

$\frac{y}{x}=\frac{60}{40}$

Podemos simplificar a razão obtida, dividindo-se numerador e denominador por 20:

$\frac{y}{x}=\frac{60}{40}\\\\\frac{y}{x}=\frac{60:20}{40:20}\\\\\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$

Agora, podemos fazer a multiplicação cruzada:

$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}\\\\2y=3x$

• 2ª informação: Há 90 homens a mais que mulheres.

Se o número de homens é representado por "y", então teremos:

$y = x + 90$

Estamos com duas equações e duas incógnitas, correspondendo a um sistema linear:

1ª equação: 2y = 3x

2ª equação: y = x + 90

Vamos usar o método da substituição.

Como a 2ª equação nos mostra a variável "y" isolada, substituiremos o valor de "y", na 1ª equação:

2y = 3x

2·(x + 90) = 3x

2x + 180 = 3x

180 = 3x - 2x

180 = x <=> x = 180

Encontrado o valor de "x", vamos encontrar o valor de "y", através da 2ª equação:

y = x + 90

y = 180 + 90

y = 270

• O número total de trabalhadores da empresa agrícola é representado pela soma de "x" com "y".

x + y = 180 + 270

x + y = 450

• Na empresa agrícola, há 450 trabalhadores.
• Checagem da resposta:

1. Observemos que o número de trabalhadores do gênero masculino é 270 trabalhadores e que o número total de trabalhadores é 450 trabalhadores. Vamos fazer a razão de trabalhadores do gênero masculino pelo número total de trabalhadores: 270/450 = 0,6 = 60/100 = 60%.
2. Observemos que o número de trabalhadores do gênero masculino corresponde a 90 trabalhadores a mais que o número de trabalhadores do gênero feminino: 270 = 180 + 90.