Question

4. No instante em que se iniciou a marcação do tempo, um móvel está 80 m à direita de um
ponto Q, dele se aproximando com velocidade escalar constante de 144 km/h. Determina;
a) a equação horária do seu movimento;
b) a posição do móvel em t = 30 s;
c) o instante em que passa pelo ponto Q;
d) a distância que percorre entre t = I set = 15 s.

Answer 1

Com os cálculos realizados podemos afirmar que:

a) $\large \displaystyle \mathsf{ S = 80 - 40t }$

b ) $\large \displaystyle \mathsf{ S = -\; 1\:120 \: m }$

c) $\large \displaystyle \mathsf{ t = 2 \: s }$

d) $\large \displaystyle \mathsf{ \Delta S = 560\: m }$

Movimento uniforme ( M U ):

• velocidade é constante $\textstyle \sf \sf \neq 0$;
• não haverá variação na velocidade,

• percorre distâncias iguais em intervalo de tempo iguais;
• aceleração nula.

Função horária da posição:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ S = S_0 +V \cdot t } }$

Sendo que:

$\textstyle \sf \sf S \to$ posição do corpo em um determinado tempo [ m ],

$\textstyle \sf \sf S_0 \to$ posição inicial do movimento [ m ],

$\textstyle \sf \sf V \to$ velocidade [ m/s ]

$\textstyle \sf \sf t \to$ intervalo de tempo [ s ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

----------------Q------ ← -----80 m   Móvel

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf S_0 = + 80\: m \: direita ~ de ~ Q \\ \sf V = -144 \; km/h \div 3{,}6 = -40\: m/s \end{cases}$

a) a equação horária do seu movimento;

A velocidade é negativa porque está à direita do ponto Q, ou seja, está indo para os números negativos.

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 80 - 40t }} }$

b) a posição do móvel em t = 30 s;

$\large \displaystyle \mathsf{ S = 80 - 40t }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S = 80 - 40 \times 30 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S = 80 - 1\:200 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = -\: 1\:120 \: m }} }$

c) o instante em que passa pelo ponto Q;

$\large \displaystyle \mathsf{ S = 80 - 40t }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 0 = 80 - 40t }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 40t = 80 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{80}{40} } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 2\: s }} }$

d) a distancia que percorre entre t = 1 s  e t = 15 s.

Para t = 1 s, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ S = 80 - 40t }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S_1 = 80 - 40 \times 1 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ S_1 = 80 - 40 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_1 = 40\: m }$

Para t = 15 s, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ S = 80 - 40t }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{15} = 80 - 40 \times 15 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{15} = 80 - 600 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{15} = -\:520\; m }$

Determinar a distancia :

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta S = S_{15} -S_1 } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta S = -\:520 - \:40 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta S = -\: 560\; m }$

Em módulo, temos:

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta S = 560\:m }} }$