Question

4) Júlia, aluna do curso de Biologia, está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para a
realização dessa pesquisa, ela utiliza um tipo de estufa para armazenar as bactérias. Sabe-se que dentro da
estufa a temperatura em graus Celsius é dada pela equação T(h) = -h2 + 20h - 65 onde h representa as horas do
dia. Júlia sabe também que o número de bactérias será o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura
máxima, e nesse exato momento ela deve tirar as bactérias da estufa.
CLASSIFICAÇÃO
MUITO BAIXO
INTERVALO DE
TEMPERATURA
T<0
OST S 20
20 <T 530
30 <T S 40
T > 40
BAIXO
MEDIA
ALTA
MUITO ALTA
Baseado na tabela acima, podemos afirmar que a estudante obtém o maior número de bactérias, quando a
temperatura no interior da estufa está classificada como
c) ) muito alta
d)0) muito baixa
a)( ) baixa b)( ) média
e)) alta.​

Answer 1

Alternativa E: a temperatura no interior da estufa está classificada como alta.

Esta questão está relacionada com o máximo de uma função. Para calcular seu valor, devemos derivar a função e igualar a zero.

Note que temos uma equação de segundo grau, então podemos ter um ponto de máximo ou de mínimo. Uma vez que o coeficiente angular é negativo, a parábola possui ponto de máximo.

Derivando a equação e igualando a zero, obtemos o seguinte valor para "h":

$T(h)=-h^2+20h-65\\ \\ T'(h)=-2h+20=0\\ \\ 2h=20\\ \\ \boxed{h=10}$

Ou seja, com 10 horas do dia a temperatura na estufa é máxima. Agora, precisamos substituir o valor calculado na função, para determinar qual é essa temperatura. Portanto:

$T(h)=-h^2+20h-65\\ \\ T(10)=-10^2+20\times 10-65\\ \\ \boxed{T(10)=35}\\ \\ 30<T(10)<40 \rightarrow \boxed{Temperatura \ Alta}$