Question

4 — (ENEM — 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tintas cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas. No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas: Modelo Comprimento (cm) Largura (cm) Altura (cm) I 8 8 40 II 8 20 14 III 18 5 35 IV 20 12 12 V 24 8 14 Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa? a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

Answer 1

Resposta: Na caixa IV cabem mais latas.

Alternativa D

Explicação:

 

Temos cinco modelos de caixas, e temos que descobrir qual pode armazenar o maior número possível de latas de tinta. Vamos analisar cada opção.

Opção I.

comprimento: 8 cm

8 ÷ 4 = 2 latas

largura: 8 cm

8 ÷ 4 = 2 latas

altura: 40 cm

40 ÷ 6 = 6 latas (no máximo)

2 × 2 × 6 = 24 latas no máximo

Opção II

comprimento: 8 cm

8 ÷ 4 = 2 latas

largura: 20 cm

20 ÷ 4 = 5 latas

altura: 14 cm

14 ÷ 6 = 2 latas (no máximo)

2 × 5 × 2 = 20 latas no máximo

Opção III

comprimento: 18 cm

18 ÷ 4 = 4 latas (no máximo)

largura: 5 cm

5 ÷ 4 = 1 lata (no máximo)

altura: 35 cm

35 ÷ 6 = 5 latas (no máximo)

4 × 1 × 5 = 20 latas no máximo

Opção IV

comprimento: 20 cm

20 ÷ 4 = 5 latas

largura: 12 cm

12 ÷ 4 = 3 latas

altura: 12 cm

12 ÷ 6 = 2 latas

5 × 3 × 2 = 30 latas no máximo

Opção V

comprimento: 24 cm

24 ÷ 4 = 6 latas

largura: 8 cm

8 ÷ 4 = 2 latas

altura: 14 cm

14 ÷ 6 = 2 latas (no máximo)

6 × 2 × 2 = 24 latas no máximo

Na caixa IV cabem 30 latas. É o maior valor.

Answer 2

Para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa, o modelo que  o artesão deve adquirir é: Alternativa d) IV.

Para determinar qual dos modelos de caixas o artesão deve escolher para armazenar seus potes de tinta, tem que se fazer uma correlação entre as medidas das latas e as medidas das caixas.

Então, como o formato das latinhas é um cilindro com diâmetro da base de 4 cm, essa medida pode ser associada à base de um quadrado de lado 4cm, ou seja, suas medidas seriam:

• Comprimento 4 cm
• Largura 4 cm.  
• Altura 6 cm.

Logo, pode-se dividir as dimensões da lata pelas dimensões dos modelos das caixas, e do resultado obtido fazer um produto para saber quantas latinhas cabem em cada modelo, assim temos:

Modelo I:

• Comprimento:  $8 \div 4 = 2 \;latas$
• Largura: $8 \div 4 = 2 \;latas$

• Altura: $40\div 6 = 6 \;latas\; maximo$

Total: $Lt = 2\cdot2\cdot6 = \boxed{24\;latas}$

Modelo II:

• Comprimento:  $8 \div 4 = 2 \;latas$
• Largura: $20 \div 4 = 5 \;latas$

• Altura: $14\div 6 = 2 \;latas\; maximo$

Total: $Lt = 2\cdot5\cdot2 = \boxed{20\;latas}$

Modelo III:

• Comprimento:  $18 \div 4 = 4\;latas\;maximo$
• Largura: $5 \div 4 = 1 \;lata\;maximo$

• Altura: $35\div 6 = 5 \;latas\; maximo$

Total: $Lt = 4\cdot1\cdot5 = \boxed{20\;latas}$

Modelo IV:

• Comprimento:  $20 \div 4 = 5\;latas$
• Largura: $12 \div 4 = 3 \;latas$

• Altura: $12\div 6 = 2 \;latas$

Total: $Lt = 5\cdot3\cdot2 = \boxed{30\;latas}$

Modelo V:

• Comprimento:  $24 \div 4 = 6\;latas$
• Largura: $8 \div 4 = 2 \;latas$

• Altura: $14\div 6 = 2 \;latas\;maximo$

Total: $Lt = 6\cdot2\cdot2 = \boxed{24\;latas}$

Assim, pode-se concluir que o artesão deve adquirir o modelo IV para armazenar o maior número de potes por caixa.

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