Question

4. Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]

Answer 1

Temos o seguinte:

$f(x)= x^3 - 3x^2 + 1$

Calculamos a sua derivada :

$f'(x) =3x^2 - 3*2x \\ \\ f'(x) = 3x^2 - 6x$

Encontrando os pontos críticos:

$f'(x) = 0 \\ \\ 3x^2 -6x = 0 \\ \\ x(3x - 6) =0 \\ \\ x' = 0 \\ x'' = 2$

Analisando estes pontos na derivada:

Para valores $x \ \textless \ 0$, temos $y\ \textgreater \ 0$.
Para valores $x\ \textgreater \ 0$, temos $y\ \textless \ 0$.

Logo $x= 0$, é máximo local.

Para valores $x\ \textless \ 2$, temos $y\ \textless \ 0$.
Para valores $x\ \textgreater \ 2$, temos $y\ \textgreater \ 0$.

Logo $x = 2$, é mínimo local.