4- Determine os zeros da função f(t)= 2t² + 6t pelo método de soma e produto.
5- Dada a função f(x)= x² + 9x + 14, quais são os valores que interceptam o eixo x no plano cartesiano?
Soluções para a tarefa
Resposta:
4) 0 e - 3
5) - 2 e - 7
Explicação passo-a-passo:
Função do segundo grau
Segue o modelo:
- f(x) = ax² + bx + c
Sendo a, b e c os coeficientes da equação do segundo grau. Lembre que a ≠ 0 sempre!
Zero ou raiz da função
O zero ou raiz da função é o valor de x tal que f(x) = 0.
Relações de Girard
Sendo x' e x" as raízes da equação do segundo grau, podemos definir relações para sua soma e seu produto.
soma
x' + x" = -b/a
produto
x' × x" = c/a
Problemas
4)
Temos:
f(t) = 2t² + 6t
Descobrir coeficientes
Comparando com o modelo, percebemos que nossos coeficientes são:
a = 2
b = 6
c = 0
Lembre: Quando algum termo não aparece, significa que aquele coeficiente que o acompanha vale 0.
Analisar problema
Queremos o zero da função, ou seja, os valores de t quando f(t) = 0. Portanto, vamos fazer f(t) = 0:
- 2t² + 6t = 0
Soma
t' + t" = - 6 / 2
- t' + t" = - 3
Produto
t' × t" = c/a
t' × t" = 0/2
- t' × t" = 0
Quando um produto é igual a 0, isso significa que uma das raízes é 0. Vamos decidir que t' = 0.
Encontrar raízes
Aplicando na fórmula da soma o t' = 0:
t' + t" = - 3
0 + t" = - 3
- t" = - 3
5)
Os valores que interceptam o eixo x são aqueles valores de x que fazem com que y = 0 (note que y é o mesmo que f(x), ok?). Logo, o que queremos são os zeros da função.
Temos a função:
f(x) = x² + 9x + 14
Em que:
a = 1
b = 9
c = 14
Fazendo f(x) = 0:
x² + 9x + 14 = 0
Resolvendo por Bhaskara:
- ∆ = b² - 4ac
∆ = 9² - 4 × 1 × 14
∆ = 81 - 56
∆ = 25
- x = (-b ± √∆)/2a
x = (-9 ± √25)/ 2 × 1
x = (-9 ± 5)/2
x' = (-9+5)/2
x' = (-4)/2
- x' = - 2
x" = (-9-5)/2
x" = (-14)/2
- x" = - 7