Question

4) Calcule:
a) log5(3125.625)
b) log2 (1024 : 32)

Answer 1

a) $\log_5(3125\times625=9$

b) $\log_2(\frac{1024}{32})=5$

O Logarítmo de um número é dado pela expressão $\log_by=x$ que é a expressão inversa da exponencial $b^x=y$

As propriedades do logarítmo são as seguintes:

$\log_b(xy)=\log_b(x)+\log_b(y)\\\\\log_b(\frac{x}{y})=\log_b(x)-\log_b(y)\\\\\log_b(x^y)=y\log_b(x)\\\\\log_b(x)=\frac{log_a(x)}{log_a(b)}$

Sabendo das propriedades, podemos agora resolver as questões solicitadas:

a)

$\log_5(3125\times625)=\log_5(3125)+\log_5(625)=\\\\\log_5(3125)+\log_5(625)=\log_5(5^5)+log_5(5^4)=\log_55(5)+log_5(5)\\\\\log_55(5)+log_54(5)$

Lembrando da definição de logarítmo dada, temos que $log_5(5)=1$. Então:

$log_55(5)+log_54(5)=5+4=9$

b)

$\log_2(\frac{1024}{32})=\log_2(1024)-\log_2(32)=\log_2(2^10)-\log_2(2^5)\\\\ \log_2(2^10)-\log_2(2^5)=10 \log_2(2)-5\log_2(2)= 10-5=5$