Question

4) A quantidade de diagonais que partem de cada vértice de um polígono é igual ao número de diagonais de um hexágono. Que polígono é esse? 

a) hexágono

b) eneágono

c) Decagono

d) Undecágono

e) Icoságono


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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

Um hexágono tem 6 lados

$\sf d=\dfrac{6\cdot(6-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{6\cdot3}{2}$

$\sf d=\dfrac{18}{2}$

$\sf d=9$

De cada vértice de um polígono de n lados partem (n - 3) diagonais

Assim:

$\sf n-3=9$

$\sf n=9+3$

$\sf n=12$

O polígono de 12 lados é o dodecágono