Question

4- A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é?

Answer 1

Resposta:

A área total do cubo é igual a 150 cm².

Para calcular a área total de um cubo, precisamos da medida da aresta do mesmo.

Temos a informação de que a diagonal do cubo mede 5√3 cm. Vamos considerar que a medida da aresta é x.

Observe o cubo abaixo. Então, AB = BD = CD = x cm e AC = 5√3 cm.

Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD:

BC² = x² + x²

BC² = 2x²

BC = x√2 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras também no triângulo ABC, temos que:

(5√3)² = x² + (x√2)²

75 = x² + 2x²

3x² = 75

x² = 25

x = 5 cm.

A área total do cubo é igual a soma das áreas das faces. Como o cubo é composto por 6 faces quadradas, então podemos concluir que a área total é igual a:

At = 6.5.5

At = 150 cm².

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Resposta:

Área = 225 cm²

Explicação passo-a-passo:

Imagine uma das faces do cubo, um quadrado, e divida-a em 2 triângulos retângulos por essa diagonal.

Segundo o Teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto² + cateto² ⇔

(5√3)² = c² + c² ⇔

75 = c² + c² ⇔ (como é um quadrado os catetos do triângulo vão ser iguais, logo...)

75 = 2c² ⇔

$\frac{75}{2}$ = c² ⇔

37,5 = c² ⇔

√37,5 = c ⇔

como c é uma medida, tem que ser positivo, logo

c = $\frac{5\sqrt[]{6} }{2}$

agora que já descobrimos a medida do lado do quadrado podemos calcular a sua área

Área do quadrado:

A = lado x lado =

A = $\frac{5\sqrt[]{6} }{2}$ x  $\frac{5\sqrt[]{6} }{2}$

A = 37,5 cm²

como o cubo tem 6 faces

37,5 cm² x 6 = 225 cm²