Question

37. Dado o triângulo da figura, calcule x e y.​

Answer 1

A lei dos senos diz que a razão entre um lado e o seno do seu ângulo oposto, é exatamente a mesma para todos os lados do triângulo. A partir disso estabelecemos a seguinte relação:

$\frac{x}{sen(60\º)}=\frac{\sqrt{2} }{sen(45\º)}$

$x/\frac{\sqrt{3} }{2}=\sqrt{2}/\frac{\sqrt{2} }{2}$

$x.\frac{\sqrt{2} }{2}=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{x\sqrt{2} }{2}=\frac{\sqrt{2 }\sqrt{3} }{2}$

$x\sqrt{2}=\sqrt{2}\sqrt{3}$

$x=\sqrt{3}$

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180º, calculamos a medida do ângulo oposto ao "y" (vamos chamá-lo de ângulo "a"):

$a+60\º+45\º=180\º\\a=180\º-60\º-45\º\\a=75\º$

Agora aplicamos novamente a lei dos senos:

$\frac{y}{sen(75\º)}=\frac{\sqrt{2} }{sen(45\º)}$

$\frac{y}{sen(75\º)}=\sqrt{2}/\frac{\sqrt{2} }{2}$

$\frac{y}{sen(75\º)}=\sqrt{2}.\frac{2}{\sqrt{2} }$

$\frac{y}{sen(75\º)}=\frac{2\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$

$\frac{y}{sen(75\º)}=2$

$y=2sen(75\º)$