Question

(35 PONTOS) Transforme a equação seguinte para coordenadas polares. Qual é o nome da curva representada por esta equação?
$\dfrac{16\,x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{3}}-1=0$

Answer 1

Hola Lukyo, como siempre haciendo preguntas interesantes.

Veamos...

necesitaremos de 
              $x = r\cos \theta$ & $y = r\sin \theta$

entonces reemplacemos

         $\dfrac{(4r\cos\theta\cdot r\sin \theta)^2}{(r^{2}\cos ^2\theta+r^{2}\sin ^2\theta)^{3}}-1=0\\ \\ \\ \dfrac{4r^4\sin^2 2\theta}{r^6}-1=0\\ \\ \dfrac{4\sin^22\theta}{r^2}=1\\ \\ \boxed{r=2\sin2\theta} \\ \\.$

Nombre de la curva, Flor de cuatro pétalos