Question

33)Quantos números de 5 algarismos distintos formamos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Answer 1

Ele pede números de 5 algarismos distintos, ou seja, algarismos diferentes, sem repetir números.

Para o primeiro algarismo temos 9 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9);

Para o segundo, temos 8 possibilidades, pois já usamos uma no primeiro algarismo;

Para o terceiro, 7 possibilidades;

Para o quarto, 6;

e para o quanto, 5.

9.8.7.6.5 = 15.120 números distintos.


Pode ser resolvido por arranjo, uma vez que a ordem importa.
12345 é diferente de 23154

A9,5 = 9!/(9-5)! = 9!/4! = 9.8.7.6.5.4!/4!
4! corta o 4!, sobrando 9.8.7.6.5 = 15.120

Answer 2

É possível formar 15.120 números distintos.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que temos um total de nove algarismos que podem ser utilizados e a única restrição é não repetir os algarismos no número formado, que deverá conter 5 deles.

Portanto, a quantidade de números possíveis de serem formados sem repetir os algarismos é:

$Total=9\times 8\times 7\times 6\times 5=15.120$

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